TAREA-MÓDULOS

26 de octubre,  Dios les bendiga, espero esten trabajando en la tareas de los cuatro métodos que estan en esta página.  EL DIA QUE REGRESEN NORMALMENTE A CLASE DEBEN PRESENTAR EL EJERCICIO DEL MÉTODO DE REDUCCION Y DETERMINANTE, EL QUE ENTREGA LAS TAREA ANTES DEL 7 de noviembre NO TIENE QUE PRESENTAR EJERCICIO.

Bienvenidos al Sistema de Ecuaciones

HOLA MUCHACHOS, ESTA PÁGINA ES CREADA PARA USTEDES, PARA QUE TÚ CONOCIMIENTO SEA MAS COMPLETO, AQUÍ ENCONTRARÁS EL TEMA QUE ESTAMOS DESARROLLANDO: ENLACES QUE TE EXPLICAN MAS DETALLADAMENTE EL MATERIAL, VIDEOS EXPLICATIVOS DEL TEMA, EJEMPLOS Y ACTIVIDADES PARA REALIZAR.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

    

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

 

"No se sale adelante celebrando éxitos sino superando fracasos"
"Si a vagabundos has de seguir, caminos largos por descubrir."
"No pierdas el tiempo afligiéndote por errores pasados; aprende de ellos y sigue adelante"

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Método de Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.
    

x + y = 3 (1)   y

x - y = 1  (2)   primero podemos obtener x en términos de y utilizando la ecuación (1):

x = 3 - y  (3)   Después, sustituimos x con (3 - y) en la ecuación (2):

(3 - y) - y = 1  (4)

3 - 2y = 1       

3 - 1 = 2y

2 = 2y        y = 2/2   entonces  y = 1

y = 1               Como se muestra, reducimos el número de variables en la ecuación (2) de 2 a 1 utilizando el método de sustitución. El resultado es que obtenemos una nueva ecuación con sólo una variable. Por lo tanto, podemos resolver para y. Después, sustituimos y = 1 de nuevo en la ecuación (1) para resolver para x:

x + 1 = 3

x = 3 - 1     entonces

x = 2

          Podemos decir que y = 1  y  x  = 2
SUSTITUCIÓN

TAREA PARA RESOLVER DE SUSTITUCIÓN

PASOS DEL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

VIDEO DEL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

IGUALACIÓN
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.

Una vez obtenido el valor de la incógnita , se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la .
La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.
IGUALACIÓN
TAREA DE PROBLEMAS DE IGUALACION
 PASOS PARA RESOLVER EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
VIDEO POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN
Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra.
 Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

REDUCCIÓN POR SUMA Y RESTA
TAREA PROBLEMAS POR SUMA Y RESTA
PASOS PARA LA REDUCCIÓN
VIDEO DE REDUCCIÓN

MÉTODO DETERMINANTE

DETERMINANTE

Notación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre dos líneas verticales; el valor de la expresión se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas. Los determinantes fueron originalmente investigados por el matemático japonés Seki Kowa alrededor de 1683 y, por separado, por el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhhelm Leibniz alrededor de 1693. Esta notación se utiliza en casi todas las ramas de las matemáticas y en las ciencias naturales.
Este método de solución de un sistema lineal de ecuaciones con dos incognitas recibe el nombre de Regla de Cramer.

Ejemplo

TAREA PARA RESOLVER

DETERMINANTE-Regla_de_Cramer

VIDEO DE DETERMINANTE POR REGLA DE CRAMER