Ejercicio de Reparto Proporcional

Reparto Proporcional

TEMA # 1

Repartimiento Proporcional

En las aplicaciones de la matemática al comercio se establecen muchos conceptos que son de gran utilidad, como lo es repartir equitativamente.    Es fácil repartir cantidades pequeñas que podamos manejar, dividir o partir.   Pero, en el caso de cantidades grandes y que a su vez están condicionadas, se requiere conocer claramente algunos procesos para que esa repartición sea justa y correcta de acuerdo a las condiciones que se plantean.
 

El Repartimiento Proporcional, consiste en distribuir una cantidad en partes proporcionales , ya sea de forma:

• Repartimiento Simple Directo
• Repartimiento Simple Inverso
• Repartimiento Compuesto

TEMA: Repartimientos proporcionales 

(Repartimiento proporcional simple directo por el método algebraico).

Objetivos de aprendizaje:  Reconoce la importancia y aplicación del repartimiento proporcional simple directo    Analiza y resuelve problemas de la vida diaria relacionados con repartimiento proporcional simple directo. 

Indicadores de logros:

1. Define el término repartimiento proporcional.  
2. Identifica los diferentes tipos de repartimiento  simple.  
3. Conoce el método algebraico  para resolver problemas de la vida diaria relacionados con repartimiento proporcional simple directo.  
4. Aplica el método  algebraico en la resolución de problemas de la vida diaria relacionados con repartimiento proporcional simple directo.  
5. Analiza y resuelve problemas de la vida diaria relacionados con repartimiento proporcional simple directo. 

Introducción del tema:

Concepto: Repartimientos proporcionales es una operación matemática que permite dividir un número o cantidad  en partes proporcionales a otro número.           

Tipos de repartimientos proporcionales: Simples y compuestos. 

          Clases de repartimientos proporcionales simples: Directo e inverso. 

          Métodos  de resolución: Algebraico y Aritmético. 

 Método Algebraico: Consiste en lograr un factor (un número) que multiplica los términos de una relación numérica dada, para la repartición de dicha cantidad. 

Si quieres triunfar no te quedes mirando la escalera. Empieza a subir escalón por escalón hasta llegar arriba. 

Ejemplos guías que permitirán desarrollar las actividades Nº1 y Nº2. 

Analiza y resuelva los siguientes problemas de repartimiento proporcional simple directo a través del método algebraico. 

EjemploNº1: Repartir 300 balboas en proporción a 2:3:7 a través del método algebraico.  

                   Solución: 

                    Datos:         Cantidad a repartir: 300 balboas.                                   Relación:   2:3:7 

                   Procedimiento:

                   A=2;      B=3;    C=7                       

                   Factor multiplicador:    x  

                   Formar una ecuación de primer grado:                     Ax + Bx + Cx  =    300                                             Sustituir   el valor  de A, B, C                                   2x + 3x + 7x    =    300                                           Sumar los términos semejantes                                                12x   =    300                                             Despejar la variable x                                                                   x   =    300

                                                                                                                                     12

                   Dividir  logrando así el valor del factor multiplicador                      x   =    25 

                     Luego se sustituye el factor multiplicador:    Ax = 2(25) = 50 balboas.                                                                                                                           Bx = 3(25)  = 75 balboas.                                                                                                                           Cx = 7(25) =175 balboas.

                    Respuesta:                    Los 300 balboas quedan distribuido o repartido así: 50 balboas para el que aporto 2 balboas,  75 balboas para el que aporto 3 balboas y 175 balboas para el que aporto 7 balboas. 

 Ejemplo Nº2.

Tres socios de una cooperativa invierten en una venta en donde reciben una ganancia de 350 balboas.   Estos socios son: Ángel quien aportó 10 balboas, Melany invirtió 12 balboas y  Kimberly participo con 13 Balboas. ¿Cuánto le corresponde a cada socio?
Solución:           
Datos:
Cantidad a repartir: 350 balboas de ganancias.
Aportes de los socios: Ángel      → 10 𝑏𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠.
                                    Melany    → 12 𝑏𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠.
                                    Kimberly  → 13 𝑏𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠.                     
 Procedimientos: 

 Factor multiplicador:    x
 El aporte de Ángel se representa con A y le corresponde Ax.
 El aporte de Melany se representa con B y le corresponde Bx.                     
 El aporte de kimberly se representa con C y le corresponde Cx. 

Formar una ecuación de primer grado:                     Ax + Bx + Cx       =    350                         
Sustituir   el valor  de A, B, C                                   10x + 12x + 13x   =    350         
Sumar los términos semejantes                                                      35x   =    350                 
Despejar la variable x                                                                         x   =    350
                                                                                                                        35

Dividir  logrando así el valor del factor multiplicador                       x   =    10                   
Luego se sustituye el factor multiplicador:    Ax = 10(10) = 100 balboas.                                                                                                                        Bx =12(10)  = 120 balboas.                                                                                                                        Cx = 13(10) = 130 balboas.                                          Respuesta: Los 350 balboas de ganancias quedan distribuido o repartido así: 100 balboas para Ángel,                    120 balboas para Melany y 130 balboas para Kimberly. 

 ACTIVIDAD Nº1  

 A. Conteste las siguientes preguntas. 

1. ¿Qué es una ecuación de primer grado?   
2. En que consiste resolver una ecuación de primer grado.   
3. ¿Qué significa despejar?  
4. ¿Defina términos semejantes?  
5. ¿Qué nombre recibe los términos de la multiplicación?  
6. ¿Cuáles son los términos de una fracción?   
7. Indique las reglas generales para despejar una variable. 

 ACTIVIDAD Nº2 

 Analiza y resuelva los siguientes problemas de aplicación sobre repartimiento proporcional simple directo  mediante el método algebraico. 

1. El número 134, repartirlo en partes directamente proporcionales a 7:8:9. 

2. Tres personas invierten en una empresa de la siguiente manera: Angélica  invierte B/.500, Bryan invierte B/. 700 y Carlos invierte B/.200.¿Cuánto le toca a cada uno si la ganancia  fue de B/.12000 y dividen de acuerdo a la inversión realizada? 

3. En un grupo de estudiantes, cinco de ellos hacen una pequeña cooperativa e invierten. El joven Esteban B/.40, Dafne B/.50, Gabriel B/.60, Victoria B/.70 y Johanys B/.80. Al final del año, después de realizar algunas actividades, obtienen una ganancia  de B/.3900.¿Cuánto le toca a cada joven    después del reparto?. 

4. Un padre  le dice a sus tres  hijos que les regalará B/.12500 para sus vacaciones de medio año, pero les repartirá proporcionalmente de acuerdos a la cantidad  de  cincos que obtengan. Muy cerca de la fechas de las vacaciones, el mayor le entrega 15 cincos, el del medio le entrega 8 cincos y el menor 7 cincos. ¿Cuánto le toca a cada uno? 

TEMA # 2

TEMA: Repartimientos proporcionales (Repartimiento proporcional simple directo por el método Aritmético).

Objetivos de aprendizaje:
Analiza y resuelve problemas de la vida diaria relacionados con repartimiento proporcional simple directo a través del método Aritmético.

Indicadores de logros

1.   Conoce el método aritmético que se utiliza para resolver problemas relacionados con repartimiento proporcional simple directo.
2. Aplica el método aritmético en la resolución de problemas relacionados con repartimiento proporcional simple directo.
3. Analiza y resuelve problemas de la vida diaria relacionados con repartimiento proporcional simple directo a través del método aritmético.

Introducción del tema:

Clases de repartimientos proporcionales simples: Directo 
Método Aritmético:

1.Consiste en sumar los términos de la relación.
2.Multiplicar la cantidad que se desea repartir por cada término de la relación.
3.Dividir por la suma de los términos de la relación.
4.Como se muestra en el ejemplo.

Ejemplos guías que permitirán desarrollarlas actividades Nº1 y Nº2.
Analiza y resuelva los siguientes problemas de repartimiento proporcional simple directo a través del método aritmético.

Ejemplo Nº1: 

Repartir 200 balboas en la relación 5:6:9 proporcionalmente a través del método aritmético.
Solución:
Datos:
Cantidad a repartir: 200 balboas.
Relación: 5: 6: 9 

Procedimiento 1.
El número a repartir (200) quedará dividido en tres y le asignaremos un nombre a cada cantidad: A,B,C de tal manera que: A+ B+ C=2002.
Se suman las cantidades de la relación así:5 + 6 + 9 = 203.
Luego multiplicamos la cantidad a repartir por la primera cantidad de la relación y se divide entre el total de la suma y así sucesivamente con cada cantidad de la relación.: A= (200)(5)20= 50 balboas.: B= (200)(6)20= 60 balboas.: C= (200)(9)20= 90 balboas.Respuesta: Los 200 balboas quedan repartido así: 50 balboas,60 balboasy 90 balboas.

Ejemplo Nº2.Dos socios de una compañía invierten en una venta en donde reciben una ganancia de 92balboas.Estos socios son: Karlaquien aportó34de balboas y Jarol 25de balboas.¿Cuánto le corresponde a cada socio?Solución:Datos: Cantidad a repartir: 92balboas de ganancias.Aportes de los socios: Karla→34de balboas.Jarol →25de balboas.

Procedimiento 1.Cantidad a repartir (92) quedará dividido en dos de tal manera que: Karla+ jarol=92.2.Se suman los aportó 34de balboas y 25de balboas.3.Se trata de una suma de fracciones heterogenias.4.Se calcula el mínimo común denominador.5.Se realiza el proceso de mínimo.6.7.Así 34+25=15+820=23208.Luego multiplicamos la cantidad a repartir por el aporte de Karla y se divide entre el total de la suma.

TAREA-MÓDULOS

26 de octubre,  Dios les bendiga, espero esten trabajando en la tareas de los cuatro métodos que estan en esta página.  EL DIA QUE REGRESEN NORMALMENTE A CLASE DEBEN PRESENTAR EL EJERCICIO DEL MÉTODO DE REDUCCION Y DETERMINANTE, EL QUE ENTREGA LAS TAREA ANTES DEL 7 de noviembre NO TIENE QUE PRESENTAR EJERCICIO.

Bienvenidos al Sistema de Ecuaciones

HOLA MUCHACHOS, ESTA PÁGINA ES CREADA PARA USTEDES, PARA QUE TÚ CONOCIMIENTO SEA MAS COMPLETO, AQUÍ ENCONTRARÁS EL TEMA QUE ESTAMOS DESARROLLANDO: ENLACES QUE TE EXPLICAN MAS DETALLADAMENTE EL MATERIAL, VIDEOS EXPLICATIVOS DEL TEMA, EJEMPLOS Y ACTIVIDADES PARA REALIZAR.

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

    

Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).
Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistema de dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que se pueden encontrar sus soluciones.

 

"No se sale adelante celebrando éxitos sino superando fracasos"
"Si a vagabundos has de seguir, caminos largos por descubrir."
"No pierdas el tiempo afligiéndote por errores pasados; aprende de ellos y sigue adelante"

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Método de Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.
    

x + y = 3 (1)   y

x - y = 1  (2)   primero podemos obtener x en términos de y utilizando la ecuación (1):

x = 3 - y  (3)   Después, sustituimos x con (3 - y) en la ecuación (2):

(3 - y) - y = 1  (4)

3 - 2y = 1       

3 - 1 = 2y

2 = 2y        y = 2/2   entonces  y = 1

y = 1               Como se muestra, reducimos el número de variables en la ecuación (2) de 2 a 1 utilizando el método de sustitución. El resultado es que obtenemos una nueva ecuación con sólo una variable. Por lo tanto, podemos resolver para y. Después, sustituimos y = 1 de nuevo en la ecuación (1) para resolver para x:

x + 1 = 3

x = 3 - 1     entonces

x = 2

          Podemos decir que y = 1  y  x  = 2
SUSTITUCIÓN

TAREA PARA RESOLVER DE SUSTITUCIÓN

PASOS DEL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

VIDEO DEL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

IGUALACIÓN
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:

Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.

Una vez obtenido el valor de la incógnita , se substituye su valor en una de las ecuaciones originales, y se obtiene el valor de la .
La forma más fácil de tener el método de sustitución es realizando un cambio para despejar x después de averiguar el valor de la y.
IGUALACIÓN
TAREA DE PROBLEMAS DE IGUALACION
 PASOS PARA RESOLVER EL MÉTODO DE IGUALACIÓN
VIDEO POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN

MÉTODO DE REDUCCIÓN
Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra.
 Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

REDUCCIÓN POR SUMA Y RESTA
TAREA PROBLEMAS POR SUMA Y RESTA
PASOS PARA LA REDUCCIÓN
VIDEO DE REDUCCIÓN